Dérivation, convexité - Spécialité
Révisions : Taux d'accroissement
Exercice 1 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction affine
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -8x + 9
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 2 : Simplifier le taux d'accroissement et calcul de la dérivée
Soit une fonction \( f \) définie par :
\[ f: x \mapsto -5 + 5x^{2} \]Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(-2+h)-f(-2)}{h} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(-2+h)-f(-2)}{h} \]
déterminer \(f'(-2)\).
Exercice 3 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour un trinôme
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto -8x^{2} + 3x -2
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 4 : Simplifier [f(x + h) - f(x)] / h pour une fonction inverse
Soit \(f\) la fonction suivante.
\[
f: x \mapsto \dfrac{9}{x}
\]
Calculer et simplifier l'expression
\[ \frac{f(x_0 + h) - f(x_0)}{h} \]
Exercice 5 : Evaluer la dérivée en un point en calculant la limite de f(x+h) - f(x) / h avec f(x) = ax^2 + c
Soit une fonction \(f\) définie par :
\[ f: x \mapsto 4 -2x^{2} \]
En calculant
\[ \lim_{h\to0} \frac{f(5+h)-f(5)}{h} \]
déterminer \(f'(5)\)